Математика: Планиметрия

Задания темы из официального сборника НЦТ: на странице — 30, всего в сборнике — 123. Решите задание сами, затем откройте ответ. Остальные задания — с разбором решения — в приложении Омода AI.

1. 1

   Один из смежных углов в 8 раз меньше другого. Найдите значение большего угла в градусах.

   1. A 20°
   2. B 30°
   3. C 160°
   4. D 240°
   Показать ответ

   Правильный ответ: C 160°

2. 2

   Один из смежных углов в 11 раз меньше другого. Найдите значение меньшего угла в градусах.

   1. A 15°
   2. B 30°
   3. C 60°
   4. D 12°
   Показать ответ

   Правильный ответ: A 15°

3. 3

   На стороне АВ треугольника АВС взята точка D. Найдите длину стороны АВ, если АD = 5 см, а ВD = 7 см.

   1. A 12 см
   2. B 14 см
   3. C 8 см
   4. D 6 см
   Показать ответ

   Правильный ответ: A 12 см

4. 4

   На стороне ВC треугольника АВС взята точка M. Найдите длину стороны BC, если BM = 9 м, а MC = 16 м.

   1. A 50 м
   2. B 17 м
   3. C 34 м
   4. D 25 м
   Показать ответ

   Правильный ответ: D 25 м

5. 5

   Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, высота которого 36 см, равен

   1. A 9 см
   2. B 18 см
   3. C 12 см
   4. D 6 см
   Показать ответ

   Правильный ответ: C 12 см

6. 6

   Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, медиана которого 12 дм, равен

   1. A 8 дм
   2. B 4 дм
   3. C 6 дм
   4. D 9 дм
   Показать ответ

   Правильный ответ: A 8 дм

7. 7

   Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, биссектриса которого 24 см, равен

   1. A 8 см
   2. B 12 см
   3. C 18 см
   4. D 16 см
   Показать ответ

   Правильный ответ: D 16 см

8. 8

   Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен 2,8 м, а две стороны относятся как 3:4.

   1. A 0,48 м²
   2. B 1,92 м²
   3. C 1,4 м²
   4. D 0,75 м²
   Показать ответ

   Правильный ответ: A 0,48 м²

9. 9

   Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен 33 см, а две стороны относятся как 5:6.

   1. A 30,5 cм²
   2. B 65,5 cм²
   3. C 67,5 cм²
   4. D 75,5 cм²
   Показать ответ

   Правильный ответ: C 67,5 cм²

10. 10

    Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из её оснований больше другого на 4 см. Найдите длину меньшего основания трапеции.

    1. A 7 см
    2. B 8 см
    3. C 5 см
    4. D 6 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 5 см

11. 11

    Средняя линия трапеции равна 42 см, а одно из её оснований больше другого на 24 см. Найдите длину меньшего основания трапеции.

    1. A 33 см
    2. B 36 см
    3. C 27 см
    4. D 30 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 30 см

12. 12

    Найдите площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна 16 м, а диагональ в 2,125 раза длиннее этой стороны.

    1. A 480 м²
    2. B 240 м²
    3. C 100 м²
    4. D 360 м²
    Показать ответ

    Правильный ответ: A 480 м²

13. 13

    Катеты прямоугольного треугольника равны 45 см и 60 см. Найдите высоту, опущенную к гипотенузе из вершины прямого угла этого треугольника.

    1. A 18 см
    2. B 36 см
    3. C 48 см
    4. D 72 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: B 36 см

14. 14

    Катеты прямоугольного треугольника равны 9 дм и 12 дм. Найдите высоту, опущенную к гипотенузе из вершины прямого угла этого треугольника.

    1. A 8,2 дм
    2. B 4,2 дм
    3. C 7,2 дм
    4. D 3,6 дм
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 7,2 дм

15. 15

    Катеты прямоугольного треугольника равны 15 м и 20 м. Найдите высоту, опущенную к гипотенузе из вершины прямого угла этого треугольника.

    1. A 12 м
    2. B 9,6 м
    3. C 9 м
    4. D 12,3 м
    Показать ответ

    Правильный ответ: A 12 м

16. 16

    Наибольшие стороны двух подобных многоугольников равны 35 м и 14 м, а разность их периметров равна 60 м. Периметр большого многоугольника равен

    1. A 40 м
    2. B 140 м
    3. C 50 м
    4. D 100 м
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 100 м

17. 17

    Наименьшие стороны двух подобных многоугольников равны 24 дм и 17 дм, а разность их периметров равна 28 дм. Периметр большого многоугольника равен

    1. A 56 дм
    2. B 68 дм
    3. C 96 дм
    4. D 164 дм
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 96 дм

18. 18

    Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите наибольшую сторону треугольника, подобную данному треугольнику, периметр которого равен 130 см.

    1. A 45 см
    2. B 80 см
    3. C 65 см
    4. D 60 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 60 см

19. 19

    Стороны данного треугольника равны 34 дм, 40 дм и 50 дм. Найдите наименьшую сторону треугольника, подобную данному треугольнику, периметр которого равен 62 дм?

    1. A 15 дм
    2. B 20 дм
    3. C 17 дм
    4. D 16 дм
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 17 дм

20. 20

    Стороны треугольника равны 15 см, 20 см и 25 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

    1. A 60 см
    2. B 20 см
    3. C 30 см
    4. D 40 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 30 см

21. 21

    Стороны треугольника равны 8 м, 5 м и 7 м. Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника равен

    1. A 10 м
    2. B 12 м
    3. C 20 м
    4. D 13 м
    Показать ответ

    Правильный ответ: A 10 м

22. 22

    Найдите высоту ромба, диагонали которого равны 12 см и 16 см.

    1. A 10 см
    2. B 13,6 см
    3. C 20 см
    4. D 9,6 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 9,6 см

23. 23

    Найдите высоту ромба, диагонали которого равны 24 см и 32 см.

    1. A 17,9 см
    2. B 18,2 см
    3. C 14,6 см
    4. D 19,2 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 19,2 см

24. 24

    Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 27 см и 48 см. Найдите периметр этого треугольника.

    1. A 105 см
    2. B 120 см
    3. C 135 см
    4. D 180 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 180 см

25. 25

    Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 9 дм и 16 дм. Найдите периметр этого треугольника.

    1. A 60 дм
    2. B 40 дм
    3. C 45 дм
    4. D 35 дм
    Показать ответ

    Правильный ответ: A 60 дм

26. 26

    Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 2:3. Найдите модуль разности острых углов этого треугольника.

    1. A 36°
    2. B 72°
    3. C 54°
    4. D 18°
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 18°

27. 27

    Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 2:7. Найдите модуль разности острых углов этого треугольника.

    1. A 20°
    2. B 70°
    3. C 50°
    4. D 90°
    Показать ответ

    Правильный ответ: C 50°

28. 28

    Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4 см, 15 см, 13 см.

    1. A 6,225 см
    2. B 8,25 см
    3. C 6,5 см
    4. D 8,125 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: D 8,125 см

29. 29

    Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 дм, 5 дм, 6 дм.

    1. A 1,5 дм
    2. B 3,125 дм
    3. C 1,2 дм
    4. D 3,25 дм
    Показать ответ

    Правильный ответ: B 3,125 дм

30. 30

    Найдите длину средней линии равнобедренной трапеции, длина меньшего основания которой равна 8 см, боковая сторона равна 8 см, а угол при меньшем основании равен 120°.

    1. A 12 см
    2. B 16 см
    3. C 14 см
    4. D 10 см
    Показать ответ

    Правильный ответ: A 12 см