Математика: Геометрические утверждения

Задания темы из официального сборника НЦТ: на странице — 30, всего в сборнике — 59. Решите задание сами, затем откройте ответ. Остальные задания — с разбором решения — в приложении Омода AI.

1. 1

   Правильное свойство треугольника.

   1. A В треугольнике против большого угла лежит меньшая сторона
   2. B В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета
   3. C Углы при основании равнобедренного треугольника равны
   4. D Каждая сторона треугольника меньше или равна сумме двух других сторон
   Показать ответ

   Правильный ответ: C Углы при основании равнобедренного треугольника равны

2. 2

   Правильное свойство равнобедренного треугольника.

   1. A Медиана, проведённая к боковой стороне является биссектрисой
   2. B Высоты, проведённые к боковым сторонам взаимно перпендикулярны
   3. C Сумма углов при основании равна 90°
   4. D Биссектриса, проведённая к основанию делит его попалам
   Показать ответ

   Правильный ответ: D Биссектриса, проведённая к основанию делит его попалам

3. 3

   Правильное свойство прямоугольника.

   1. A Любой параллелограмм, стороны которого равны, является прямоугольником.
   2. B Диагонали прямоугольника перпендикулярны.
   3. C Диагонали прямоугольника неравны.
   4. D Все углы прямоугольника равны.
   Показать ответ

   Правильный ответ: D Все углы прямоугольника равны.

4. 4

   Правильное свойство параллелограмма.

   1. A Любой параллелограмм, диагонали которого равны, является ромбом.
   2. B Две стороны параллелограмма равны и перпендикулярны.
   3. C Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
   4. D Все углы параллелограмма равны.
   Показать ответ

   Правильный ответ: C Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

5. 5

   Правильное свойство трапеции.

   1. A Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
   2. B Боковые стороны трапеции перпендикулярны.
   3. C Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её оснований.
   4. D Трапеция является равнобедренной, если его основания равны.
   Показать ответ

   Правильный ответ: A Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

6. 6

   Правильное свойство основания трапеции.

   1. A основании трапеции равны
   2. B основании трапеции параллельны
   3. C основании трапеции пересекаются
   4. D основании трапеции перпендикулярны боковым сторонам
   Показать ответ

   Правильный ответ: B основании трапеции параллельны

7. 7

   Правильное свойство средней линии трапеции.

   1. A Средняя линия трапеции перпендикулярна боковым сторонам.
   2. B Средняя линия трапеции делит её основания пополам.
   3. C Средняя линия трапеции параллельна основаниям.
   4. D Средняя линия трапеции делит её пополам.
   Показать ответ

   Правильный ответ: C Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

8. 8

   Правильным является утверждение:

   1. A существует треугольник со сторонами 7 дм, 10 дм и 15 дм
   2. B сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°
   3. C всякая хорда делит окружность на две равные полуокружности
   4. D две различные прямые имеют более одной общей точки
   Показать ответ

   Правильный ответ: A существует треугольник со сторонами 7 дм, 10 дм и 15 дм

9. 9

   Правильным является утверждение:

   1. A сумма соседних углов параллелограмма равна 90°
   2. B через две различные точки проходит только единственная прямая
   3. C существует треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 8 см
   4. D всякая хорда является осью симметрии окружности
   Показать ответ

   Правильный ответ: B через две различные точки проходит только единственная прямая

10. 10

    Правильным является утверждение:

    1. A существует треугольник со сторонами 2 м, 3 м и 6 м
    2. B прямые, имеющие общую точку, называются параллельными
    3. C диагонали параллелограмма равны
    4. D всякий диаметр является осью симметрии окружности
    Показать ответ

    Правильный ответ: D всякий диаметр является осью симметрии окружности

11. 11

    Правильным является утверждение:

    1. A если два угла треугольника равны, то он равносторонний
    2. B диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам
    3. C диагональ разбивает параллелограмм на два равных квадрата
    4. D около любой трапеции можно описать окружность
    Показать ответ

    Правильный ответ: B диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам

12. 12

    Правильным является утверждение:

    1. A центр окружности, выписанной в треугольнике, является точкой пересечения его биссектрис
    2. B средняя линия трапеции равна полусумме боковых сторон
    3. C все прямоугольные треугольники подобны
    4. D сумма вертикальных углов равна 90°
    Показать ответ

    Правильный ответ: A центр окружности, выписанной в треугольнике, является точкой пересечения его биссектрис

13. 13

    Правильным является утверждение:

    1. A сумма вертикальных углов равна 180°
    2. B все равнобедренные треугольники подобны
    3. C центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника
    4. D средняя линия трапеции равна полусумме оснований
    Показать ответ

    Правильный ответ: D средняя линия трапеции равна полусумме оснований

14. 14

    Правильным является утверждение:

    1. A стороны вертикальных углов перпендикулярны
    2. B все равносторонние треугольники подобны
    3. C окружность, выписанная в треугольнике, касается всех его углов
    4. D сумма углов при основании трапеции равна 180°
    Показать ответ

    Правильный ответ: B все равносторонние треугольники подобны

15. 15

    Правильным является утверждение:

    1. A в любом треугольнике все углы острые
    2. B есть треугольник, в котором все углы острые
    3. C в любом треугольнике все углы тупые
    4. D есть треугольник, в котором все углы тупые
    Показать ответ

    Правильный ответ: B есть треугольник, в котором все углы острые

16. 16

    Правильным является утверждение:

    1. A острый угол больше 90°
    2. B развёрнутый угол меньше 180°
    3. C полный угол равен 180°
    4. D тупой угол больше 90° и меньше 180°
    Показать ответ

    Правильный ответ: D тупой угол больше 90° и меньше 180°

17. 17

    Правильным является утверждение:

    1. A в прямоугольном треугольнике катет лежит против прямого угла
    2. B в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов
    3. C в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы
    4. D в прямоугольном треугольнике любой из катетов больше гипотенузы
    Показать ответ

    Правильный ответ: C в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы

18. 18

    Правильным является утверждение:

    1. A в любом выпуклом четырёхугольнике все углы прямые
    2. B существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого прямые
    3. C в любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые
    4. D существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого тупые
    Показать ответ

    Правильный ответ: B существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого прямые

19. 19

    Правильным является утверждение:

    1. A диагонали ромба равны
    2. B диагонали прямоугольника не равны
    3. C площадь квадрата равна квадрату его стороны
    4. D площадь ромба равна произведению его диагоналей
    Показать ответ

    Правильный ответ: C площадь квадрата равна квадрату его стороны

20. 20

    Правильным является утверждение:

    1. A гипотенуза равна сумме квадратов катетов
    2. B сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны
    3. C в любой четырёхугольник можно вписать окружность
    4. D диаметр окружности вдвое длиннее ее радиуса
    Показать ответ

    Правильный ответ: D диаметр окружности вдвое длиннее ее радиуса

21. 21

    Правильным является утверждение:

    1. A через одну точку можно провести только одну прямую
    2. B часть прямой, ограниченная двумя точками, называется полупрямой
    3. C две прямые пересекаются в двух точках
    4. D любой отрезок имеет длину больше нуля
    Показать ответ

    Правильный ответ: D любой отрезок имеет длину больше нуля

22. 22

    Правильным является утверждение:

    1. A если у треугольника два угла равны, то он равносторонний
    2. B у любого треугольника хотя бы два угла острые
    3. C сумма острых углов прямоугольного треугольника больше 90°
    4. D сумма углов любого треугольника равна 360°
    Показать ответ

    Правильный ответ: B у любого треугольника хотя бы два угла острые

23. 23

    Правильным является утверждение:

    1. A диаметр окружности не проходит через центр окружности
    2. B хорда всегда проходит через центр окружности
    3. C радиус окружности – это расстояние от точки окружности до её центра
    4. D прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в одной точке
    Показать ответ

    Правильный ответ: C радиус окружности – это расстояние от точки окружности до её центра

24. 24

    Правильным является утверждение:

    1. A диагонали ромба взаимно перпендикулярны
    2. B диагонали параллелограмма, пересекаясь, не делятся пополам
    3. C диагонали прямоугольника не равны
    4. D диагонали квадрата пересекаются под острым углом
    Показать ответ

    Правильный ответ: A диагонали ромба взаимно перпендикулярны

25. 25

    Правильным является утверждение:

    1. A у трапеции противолежащие стороны равны
    2. B у параллелограмма противолежащие углы равны
    3. C у ромба все углы равны
    4. D у квадрата все углы острые
    Показать ответ

    Правильный ответ: B у параллелограмма противолежащие углы равны

26. 26

    Правильным является утверждение:

    1. A основания трапеции перпендикулярны
    2. B боковые стороны трапеции параллельны
    3. C средняя линия трапеции перпендикулярна основаниям
    4. D средняя линия трапеции равна полусумме оснований
    Показать ответ

    Правильный ответ: D средняя линия трапеции равна полусумме оснований

27. 27

    Правильным является утверждение:

    1. A развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов
    2. B сумма двух острых углов всегда прямой угол
    3. C прямой угол больше тупого угла
    4. D сумма двух тупых углов всегда меньше развёрнутого угла
    Показать ответ

    Правильный ответ: A развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов

28. 28

    Правильным является утверждение:

    1. A угол равный 145° – острый угол
    2. B развёрнутый угол равен 90°
    3. C угол равный 160° – тупой угол
    4. D прямой угол равен 180°
    Показать ответ

    Правильный ответ: C угол равный 160° – тупой угол

29. 29

    Правильным является утверждение:

    1. A площадь треугольника равна произведению его основания на высоту
    2. B квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
    3. C площадь квадрата равна квадрату его диагонали
    4. D все равнобедренные треугольники равны
    Показать ответ

    Правильный ответ: B квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

30. 30

    Правильным является утверждение:

    1. A внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника
    2. B внешний и внутренний углы треугольника при одной вершине смежные
    3. C внешний угол треугольника меньше любого внутреннего угла треугольника
    4. D сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при одной вершине равна 90°
    Показать ответ

    Правильный ответ: B внешний и внутренний углы треугольника при одной вершине смежные