Математика: Числовые последовательности

Задания темы из официального сборника НЦТ: на странице — 29, всего в сборнике — 61. Решите задание сами, затем откройте ответ. Остальные задания — с разбором решения — в приложении Омода AI.

1. 1

   Найдите сумму двадцати шести первых членов арифметической прогрессии 1; 3; 5; 7; 9; 11, …

   Показать ответ

   Правильный ответ: 676

2. 2

   Первый член арифметической прогрессии равен 6, а его разность равна 4. Найдите номер члена прогрессии, начиная с которого члены прогрессии больше 258.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 65

3. 3

   Первый член арифметической прогрессии равен 5, а его разность равна 3. Найдите номер члена прогрессии, начиная с которого члены прогрессии больше 215?

   Показать ответ

   Правильный ответ: 72

4. 4

   Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 150.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 3825

5. 5

   Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 256.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 8320

6. 6

   Седьмой член арифметической прогрессии равен 22, разность девятого и пятого членов этой прогрессии равна 12. Найдите сумму первых восемнадцати членов прогрессии.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 531

7. 7

   Десятый член арифметической прогрессии равен 41, сумма второго и шестого членов этой прогрессии равна 34. Найдите сумму первых шестнадцати членов прогрессии.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 560

8. 8

   Пятый член арифметической прогрессии равен 13, сумма седьмого и десятого членов этой прогрессии равна 40. Найдите сумму первых семнадцати членов прогрессии.

   Показать ответ

   Правильный ответ: 357

9. 9

   Какой член арифметической прогрессии равен 77, если шестой член этой прогрессии равен 33, а сумма девятого и одиннадцатого членов равна 98?

   Показать ответ

   Правильный ответ: 17

10. 10

    Какой член арифметической прогрессии равен 51, если седьмой член этой прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов равна 105?

    Показать ответ

    Правильный ответ: 22

11. 11

    Какой член арифметической прогрессии равен нулю, если девятый член этой прогрессии в 2 раза больше десятого, а сумма шестого и двенадцатого члена равна 8?

    Показать ответ

    Правильный ответ: 11

12. 12

    Сколько последовательных натуральных нечётных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 729?

    Показать ответ

    Правильный ответ: 27

13. 13

    Сколько последовательных натуральных чётных чисел, начиная с 2, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 1 190?

    Показать ответ

    Правильный ответ: 34

14. 14

    Сколько последовательных натуральных нечётных чисел, начиная с 11, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 1 064?

    Показать ответ

    Правильный ответ: 28

15. 15

    Найдите сумму всех натуральных чисел не больше числа 325, кратных семи.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 7567

16. 16

    Найдите сумму всех натуральных чисел не больше числа 329, кратных шести.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 8910

17. 17

    Найдите сумму всех натуральных чисел не больше числа 414, кратных одиннадцати.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 7733

18. 18

    Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных четырём.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 1188

19. 19

    Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных шести.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 810

20. 20

    Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных трём.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 1665

21. 21

    Найдите знаменатель геометрической прогрессии из шести членов, сумма трёх первых членов которой равна 24, а сумма трёх последних членов – 648.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 3

22. 22

    Найдите знаменатель геометрической прогрессии из шести членов, сумма трёх первых членов которой равна 8, а сумма трёх последних членов – 512.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 4

23. 23

    Найдите квадрат знаменателя геометрической прогрессии из семи членов, сумма трёх первых членов которой равна 26, а сумма трёх последних членов – 2 106.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 9

24. 24

    Геометрическую прогрессию составляют три числа. Среднее арифметическое второго и третьего её членов равно 20, среднее арифметическое первого и второго её членов равно 5. Найдите отношение знаменателя прогрессии к первому члену.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 2

25. 25

    Геометрическую прогрессию составляют три числа. Среднее арифметическое первого и второго её членов равно 13, среднее арифметическое второго и третьего её членов равно 156. Найдите отношение знаменателя прогрессии к первому члену.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 6

26. 26

    Геометрическую прогрессию составляют три числа. Среднее арифметическое второго и третьего её членов равно 72, среднее арифметическое первого и второго её членов равно 9. Найдите отношение знаменателя прогрессии к первому члену.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 4

27. 27

    Найдите сумму двух чисел, которые, если их поместить между числами 7 и 56, образовывали бы вместе с указанными числами геометрическую прогрессию.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 42

28. 28

    Найдите сумму двух чисел, которые, если их поместить между числами 6 и 162, образовывали бы вместе с указанными числами геометрическую прогрессию.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 72

29. 29

    Найдите сумму двух чисел, которые, если их поместить между числами 5 и 320, образовывали бы вместе с указанными числами геометрическую прогрессию.

    Показать ответ

    Правильный ответ: 100